Pythagoras im Raum – Selbstlernkurs

Modul 1

Grundlagen: Volumen und Oberfläche von Prismen

Herzlich willkommen zur Vorbereitung auf deine Klassenarbeit zum Thema Pythagoras im Raum! In diesem Kurs wiederholst du alles, was du brauchst – Schritt für Schritt.

📐 MERKE: Was ist ein Prisma?

Ein Prisma besitzt eine Grund- und eine Deckfläche, die zueinander parallel und kongruent (deckungsgleich) sind. Verbunden werden sie durch die senkrechte Körperhöhe h.

📝 FORMELN: Für ALLE Prismen gilt:

Volumen: V = G · h (Grundfläche mal Körperhöhe)

Oberfläche: O = 2 · G + M (zweimal Grundfläche plus Mantel)

Mantel: M = u · h (Umfang der Grundfläche mal Körperhöhe)

💡 SO MERKST DU DIR DAS:

Volumen = Alles, was reinpasst, wenn du den Körper mit Wasser füllst.

Oberfläche = Alles, was nass wird, wenn du den Körper ins Wasser wirfst.

⚠️ GANZ WICHTIG

Bei jedem Prisma musst du dir als Erstes überlegen: Was für eine Grundfläche habe ich? Davon hängt ab, welche Formeln du für G und u brauchst!

Im Folgenden schauen wir uns die wichtigsten Prismentypen an – jeweils mit Theorie, einem gemeinsam durchgerechneten Beispiel und Übungsaufgaben zum Selbstrechnen.

Modul 2

Quadratisches Prisma

Theorie

Beim quadratischen Prisma ist die Grundfläche ein Quadrat. Alle vier Seiten sind gleich lang, alle vier Winkel sind rechte Winkel.

📝 FORMELN: Quadratisches Prisma

Grundfläche: G = a² Umfang: u = 4 · a

Volumen: V = a² · h

Oberfläche: O = 2 · a² + 4 · a · h

Einstiegsbeispiel (gemeinsam durchrechnen)

Versuche zuerst selbst, den Lösungsweg aufzuschreiben, bevor du die Lösung aufklappst!

Schritt 1: Volumen
V = a² · h = 5,4² · 8,7 = 29,16 · 8,7 = 253,69 cm³

Schritt 2: Mantel
M = 4 · a · h = 4 · 5,4 · 8,7 = 187,92 cm²

Schritt 3: Oberfläche
O = 2 · a² + M = 2 · 29,16 + 187,92 = 58,32 + 187,92 = 246,24 cm²

V = 253,69 cm³ | M = 187,92 cm² | O = 246,24 cm²

Übungsaufgaben

Leicht

Gegeben: a = 6.2 cm, h = 9.4 cm

Gesucht: Volumen V, Mantel M, Oberfläche O

V: a² · h = 6.2² · 9.4 = 361.34 cm³

M: 4 · a · h = 4 · 6.2 · 9.4 = 233.12 cm²

O: 2 · a² + M = 2 · 38.44 + 233.12 = 310.0 cm²

V = 361.34 cm³ | M = 233.12 cm² | O = 310.0 cm²

Mittel

Gegeben: V = 380 cm³, a = 5.8 cm

Gesucht: Körperhöhe h, Oberfläche O

h: V = a² · h → h = V / a² = 380 / 5.8² = 380 / 33.64 = 11.3 cm

O: 2 · a² + 4 · a · h = 2 · 33.64 + 4 · 5.8 · 11.3 = 329.44 cm²

h = 11.3 cm | O = 329.44 cm²

Schwer

Gegeben: V = 290 cm³, h = 7.2 cm

Gesucht: Grundkante a, Oberfläche O

Tipp: Aus V und h bekommst du a² – dann Wurzel ziehen!

a²: V = a² · h → a² = V / h = 290 / 7.2 = 40.28

a: √40.28 = 6.35 cm

O: 2 · 6.35² + 4 · 6.35 · 7.2 = 80.64 + 182.88 = 263.52 cm²

a = 6.35 cm | O = 263.52 cm²

Modul 3

Gleichseitiges Dreieckprisma

Theorie

Beim Dreieckprisma mit gleichseitigem Dreieck als Grundfläche sind alle drei Seiten gleich lang (60°-Winkel). Ganz wichtig: Du musst zuerst die Dreieckshöhe h_D mit Pythagoras berechnen!

📝 FORMELN: Gleichseitiges Dreieckprisma

Dreieckshöhe: h_D = √(a² − (a/2)²)

Grundfläche: G = 0,5 · a · h_D Umfang: u = 3 · a

Volumen: V = 0,5 · a · h_D · h Oberfläche: O = 2 · G + 3 · a · h

⚠️ HÄUFIGER FEHLER

Die Höhe h_D des gleichseitigen Dreiecks halbiert die Grundseite! Also: Kathete = a/2, Hypotenuse = a. Dann: h_D = √(a² − (a/2)²)

Einstiegsbeispiel

h_D: √(4,5² − 2,25²) = √(20,25 − 5,0625) = √15,1875 = 3,9 cm

V: 0,5 · 4,5 · 3,9 · 8 = 70,2 cm³

O: 2 · (0,5 · 4,5 · 3,9) + 3 · 4,5 · 8 = 17,55 + 108 = 125,55 cm²

h_D = 3,9 cm | V = 70,2 cm³ | O = 125,55 cm²

Übungsaufgaben

Leicht

Gegeben: a = 5.6 cm, h = 9 cm

Gesucht: h_D, Volumen V, Oberfläche O

h_D: √(5.6² − 2.8²) = √(31.36 − 7.84) = 4.85 cm

V: 0,5 · 5.6 · 4.85 · 9 = 122.22 cm³

O: 2 · 13.58 + 3 · 5.6 · 9 = 27.16 + 151.2 = 178.36 cm²

h_D = 4.85 cm | V = 122.22 cm³ | O = 178.36 cm²

Mittel

Gegeben: a = 4.8 cm, V = 120 cm³

Gesucht: h_D, Körperhöhe h, Oberfläche O

h_D: √(4.8² − 2.4²) = 4.16 cm

G: 0,5 · 4.8 · 4.16 = 9.98 cm²

h: V / G = 120 / 9.98 = 12.02 cm

O: 2 · 9.98 + 3 · 4.8 · 12.02 = 193.05 cm²

h_D = 4.16 cm | h = 12.02 cm | O = 193.05 cm²

Schwer

Gegeben: a = 3.5 cm, O = 71.51 cm²

Gesucht: h_D, Mantel M, Körperhöhe h, Volumen V

Tipp: Aus der Oberfläche und 2·G bekommst du den Mantel. Aus dem Mantel und u bekommst du h!

h_D: √(3.5² − 1.75²) = 3.03 cm

G: 0,5 · 3.5 · 3.03 = 5.3 cm²

M: O − 2·G = 71.51 − 2·5.3 = 71.51 − 10.6 = 60.91 cm²

h: M / (3·a) = 60.91 / (3·3.5) = 60.91 / 10.5 = 5.8 cm

V: G · h = 5.3 · 5.8 = 30.74 cm³

h_D = 3.03 cm | M = 60.91 cm² | h = 5.8 cm | V = 30.74 cm³

Modul 4

Sechseckprisma

Theorie

Beim Sechseckprisma ist die Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck. Der Clou: Es besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken! Deshalb rechnest du ein Dreieck aus und multiplizierst mit 6.

📝 FORMELN: Sechseckprisma

Dreieckshöhe: h₁ = √(a² − (a/2)²)

Grundfläche: G = 6 · 0,5 · a · h₁ Umfang: u = 6 · a

Volumen: V = G · h Oberfläche: O = 2 · G + 6 · a · h

Einstiegsbeispiel

h₁: √(4,6² − 2,3²) = √15,87 = 3,98 cm

V: 6 · 0,5 · 4,6 · 3,98 · 8,5 = 466,85 cm³

O: 2 · (6·0,5·4,6·3,98) + 6·4,6·8,5 = 109,85 + 234,6 = 344,45 cm²

h₁ = 3,98 cm | V = 466,85 cm³ | O = 344,45 cm²

Übungsaufgaben

Leicht

Gegeben: a = 5.2 cm, h = 10.5 cm

Gesucht: h₁, Volumen V, Oberfläche O

h₁: √(5.2² − 2.6²) = 4.5 cm

G: 6 · 0,5 · 5.2 · 4.5 = 70.2 cm²

V: 70.2 · 10.5 = 737.1 cm³

O: 2 · 70.2 + 6 · 5.2 · 10.5 = 140.4 + 327.6 = 468.0 cm²

h₁ = 4.5 cm | V = 737.1 cm³ | O = 468.0 cm²

Mittel

Gegeben: a = 3.9 cm, V = 400 cm³

Gesucht: h₁, Körperhöhe h, Oberfläche O

h₁: √(3.9² − 1.95²) = 3.38 cm

G: 6 · 0,5 · 3.9 · 3.38 = 39.55 cm²

h: V / G = 400 / 39.55 = 10.11 cm

O: 2 · 39.55 + 6 · 3.9 · 10.11 = 315.67 cm²

h₁ = 3.38 cm | h = 10.11 cm | O = 315.67 cm²

Schwer

Gegeben: a = 5.5 cm, O = 500 cm²

Gesucht: h₁, Mantel M, Körperhöhe h, Volumen V

Tipp: Aus O und 2·G bekommst du den Mantel. Aus dem Mantel und u = 6·a bekommst du h!

h₁: √(5.5² − 2.75²) = 4.76 cm

G: 6 · 0,5 · 5.5 · 4.76 = 78.54 cm²

M: O − 2·G = 500 − 2·78.54 = 500 − 157.08 = 342.92 cm²

h: M / (6·a) = 342.92 / (6·5.5) = 342.92 / 33.0 = 10.39 cm

V: G · h = 78.54 · 10.39 = 816.03 cm³

h₁ = 4.76 cm | M = 342.92 cm² | h = 10.39 cm | V = 816.03 cm³

Modul 5

Trapezprisma

Theorie

Beim Trapezprisma ist die Grundfläche ein gleichschenkliges Trapez. Hier brauchst du den Pythagoras, um die Trapezhöhe h_T zu berechnen!

📐 MERKE: Gleichschenkliges Trapez

Die parallelen Seiten sind a (lang) und c (kurz). Die Schenkel b sind gleich lang.

Um h_T zu berechnen: x = (a − c) / 2, dann h_T = √(b² − x²)

Grundfläche: G = 0,5 · (a + c) · h_T Umfang: u = a + c + 2·b

Einstiegsbeispiel

x: (9 − 5) / 2 = 2 cm

h_T: √(6,5² − 2²) = √38,25 = 6,18 cm

V: G · h = 0,5 · (9+5) · 6,18 · 11 = 43,26 · 11 = 475,86 cm³

O: 2·G + u·h = 2·43,26 + (9+5+2·6,5)·11 = 86,52 + 297 = 383,52 cm²

h_T = 6,18 cm | V = 475,86 cm³ | O = 383,52 cm²

Übungsaufgaben

Leicht

Gegeben: a = 8 cm, c = 4.5 cm, b = 5.8 cm, h = 10 cm

Gesucht: h_T, Volumen V, Oberfläche O

x: (8 − 4.5) / 2 = 1.75 cm

h_T: √(5.8² − 1.75²) = 5.53 cm

G: 0,5 · (8 + 4.5) · 5.53 = 34.56 cm²

V: 34.56 · 10 = 345.6 cm³

O: 2 · 34.56 + 24.1 · 10 = 310.12 cm²

h_T = 5.53 cm | V = 345.6 cm³ | O = 310.12 cm²

Mittel

Gegeben: a = 9 cm, c = 5 cm, b = 6 cm, O = 287.24 cm²

Gesucht: h_T, Mantel M, Körperhöhe h, Volumen V

Tipp: Aus O und 2·G bekommst du den Mantel. Aus M = u · h bekommst du h!

x: (9 − 5) / 2 = 2.0 cm

h_T: √(6² − 2.0²) = 5.66 cm

G: 0,5 · (9 + 5) · 5.66 = 39.62 cm²

M: O − 2·G = 287.24 − 2·39.62 = 287.24 − 79.24 = 208.0 cm²

h: M / u = 208.0 / 26 = 8.0 cm

V: G · h = 39.62 · 8.0 = 316.96 cm³

h_T = 5.66 cm | M = 208.0 cm² | h = 8.0 cm | V = 316.96 cm³

Schwer

Gegeben: a = 11 cm, c = 5 cm, b = 7.5 cm, V = 650 cm³

Gesucht: h_T, Körperhöhe h, Oberfläche O

Tipp: Erst h_T und G berechnen. Dann über V = G · h rückwärts die Körperhöhe h berechnen.

x: (11 − 5) / 2 = 3.0 cm

h_T: √(7.5² − 3.0²) = 6.87 cm

G: 0,5 · (11 + 5) · 6.87 = 54.96 cm²

h: V / G = 650 / 54.96 = 11.83 cm

O: 2 · 54.96 + 31.0 · 11.83 = 476.65 cm²

h_T = 6.87 cm | h = 11.83 cm | O = 476.65 cm²

Modul 6

Würfel & Pythagoras im Würfel

Der Würfel als besonderes Prisma

📐 MERKE: Eigenschaften des Würfels

… beim Würfel sind alle Kanten gleich lang (12 Stück).

… beim Würfel sind alle Flächen gleich groß (6 Quadrate).

… beim Würfel sind alle Flächendiagonalen gleich lang.

… beim Würfel sind alle Raumdiagonalen gleich lang.

📝 FORMELN: Würfel

Volumen: V = a³ Oberfläche: O = 6 · a²

Flächendiagonale: d_F = √(a² + a²) = a · √2

Raumdiagonale: d_R = √(d_F² + a²) = a · √3

⚠️ GANZ WICHTIG: Zweimal Pythagoras!

Für die Raumdiagonale brauchst du zwei Pythagoras-Schritte:

1. Erst die Flächendiagonale: d_F = √(a² + a²)

2. Dann die Raumdiagonale: d_R = √(d_F² + a²)

Einstiegsbeispiel (Prüfungsstil)

Schritt 1: Flächendiag. AC
AC = √(7² + 7²) = √98 = 9,9 cm

Schritt 2: Strecke CE (Raumdiag.)
CE = √(9,9² + 7²) = √147,01 = 12,12 cm

Schritt 3: u_ACE = 9,9 + 12,12 + 7 = 29,02 cm

Schritt 4: A_ACE = 0,5 · 9,9 · 7 = 34,65 cm² (rechtwinkl. bei A)

V = 7³ = 343 cm³ | O = 6·7² = 294 cm²

u = 29,02 cm | A = 34,65 cm² | V = 343 cm³ | O = 294 cm²

Übungsaufgaben (Prüfungsniveau)

Prüfungsniveau

Gegeben: AB = 8.5 cm (Kantenlänge)

Gesucht: Dreieck ACE: Flächeninhalt A und Umfang u. Volumen V und Oberfläche O des Würfels.

AC (Flächendiag.): √(8.5² + 8.5²) = 12.02 cm

CE (Raumdiag.): √(12.02² + 8.5²) = 14.72 cm

u: 12.02 + 14.72 + 8.5 = 35.24 cm

A: 0,5 · 12.02 · 8.5 = 51.09 cm²

V = 614.12 cm³ | O = 433.5 cm²

u = 35.24 cm | A = 51.09 cm² | V = 614.12 cm³ | O = 433.5 cm²

Prüfungsniveau

Gegeben: AB = 6.5 cm

Gesucht: Viereck ACGE: Flächeninhalt A und Umfang u. Volumen V und Oberfläche O.

Tipp: ACGE ist ein Rechteck mit Seiten AC (Flächendiag.) und AE (Kante).

AC (Flächendiag.): √(6.5² + 6.5²) = 9.19 cm

u: 2 · 9.19 + 2 · 6.5 = 31.38 cm

A (Rechteck): 9.19 · 6.5 = 59.73 cm²

V = 274.62 cm³ | O = 253.5 cm²

u = 31.38 cm | A = 59.73 cm² | V = 274.62 cm³ | O = 253.5 cm²

Prüfungsniveau

Gegeben: AB = 9 cm

Gesucht: Dreieck ABG: BG, Raumdiag. AG, Flächeninhalt A und Umfang u. Volumen V und Oberfläche O.

Tipp: BG ist die Flächendiag. der rechten Seitenfläche. Rechter Winkel bei B!

BG (Flächendiag.): √(9² + 9²) = 12.73 cm

AG (Raumdiag.): √(12.73² + 9²) = 15.59 cm

u: 9 + 12.73 + 15.59 = 37.32 cm

A: 0,5 · 9 · 12.73 = 57.29 cm² (rechtwinkl. bei B)

V = 729 cm³ | O = 486 cm²

BG = 12.73 cm | AG = 15.59 cm | u = 37.32 cm | A = 57.29 cm² | V = 729 cm³ | O = 486 cm²

Modul 7

Quadratische Pyramide – Oberfläche & Pythagoras

Theorie: Begriffe und besondere Dreiecke

In der quadratischen Pyramide findest du drei wichtige rechtwinklige Dreiecke, in denen der Pythagoras seine Anwendung findet. Diese musst du dir gut einprägen!

📝 FORMELN & BEGRIFFE

a = Grundkante | h = Pyramidenhöhe | h_s = Höhe der Seitenfläche | s = Seitenkante | d = Diagonale (= a·√2)

Dreieck 1 (h, 0,5a, h_s): h² + (0,5a)² = h_s²

Dreieck 2 (h, 0,5d, s): h² + (0,5d)² = s²

Dreieck 3 (h_s, 0,5a, s): h_s² + (0,5a)² = s²

Mantel: M = 4 · 0,5 · a · h_s Oberfläche: O = a² + M

⚠️ STRATEGIE BEI PYRAMIDEN-AUFGABEN

1. Was ist gegeben? Was ist gesucht?

2. Welches der drei Dreiecke hilft mir weiter?

3. Schritt für Schritt die fehlenden Größen berechnen.

4. Für den Mantel brauchst du immer a und h_s!

Einstiegsbeispiel (gemeinsam durchrechnen)

Die folgende Aufgabe zeigt dir den typischen Prüfungsstil bei Pyramiden. Versuche zuerst selbst, den Lösungsweg aufzuschreiben, bevor du die Lösung aufklappst!

Analyse: Gegeben: s = 14 cm (Seitenkante AS), β = 30° (Winkel zw. h und s bei S).
Gesucht: Mantelfläche M. Dafür brauchen wir a und h_s.

Schritt 1: Dreieck 2 (h, 0,5d, s)
sin(30°) = 0,5d / s → 0,5d = 14 · sin(30°) = 14 · 0,5 = 7 cm
Also: d = 14 cm

Schritt 2: Grundkante a
d = a · √2 → a = d / √2 = 14 / √2 = 9,9 cm

Schritt 3: Pyramidenhöhe h
cos(30°) = h / s → h = 14 · cos(30°) = 14 · 0,866 = 12,12 cm

Schritt 4: h_s (Dreieck 1)
h_s = √(h² + (0,5a)²) = √(12,12² + 4,95²) = √171,39 = 13,1 cm

Schritt 5: Mantelfläche
M = 4 · 0,5 · a · h_s = 2 · 9,9 · 13,1 = 259,38 cm²

a = 9,9 cm | h_s = 13,1 cm | M = 259,38 cm²

Übungsaufgaben

Leicht

Gegeben: a = 4.2 cm, h_s = 6.1 cm

Gesucht: Seitenkante s, Oberfläche O

s (Dreieck 3): √(h_s² + (0,5a)²) = √(6.1² + 2.1²) = 6.45 cm

M: 4 · 0,5 · 4.2 · 6.1 = 51.24 cm²

O: 4.2² + 51.24 = 17.64 + 51.24 = 68.88 cm²

s = 6.45 cm | O = 68.88 cm²

Mittel

Gegeben: a = 5.5 cm, h = 7.8 cm (Pyramidenhöhe)

Gesucht: h_s, Seitenkante s, Mantel M, Oberfläche O

h_s (Dreieck 1): √(h² + (0,5a)²) = √(7.8² + 2.75²) = 8.27 cm

d: a · √2 = 5.5 · √2 = 7.78 cm

s (Dreieck 2): √(h² + (0,5d)²) = √(7.8² + 3.89²) = 8.72 cm

M: 4 · 0,5 · 5.5 · 8.27 = 90.97 cm²

O: 5.5² + 90.97 = 30.25 + 90.97 = 121.22 cm²

h_s = 8.27 cm | s = 8.72 cm | M = 90.97 cm² | O = 121.22 cm²

Prüfungsniveau

Gegeben: A_BCS = 16.25 cm², AB = 5 cm

Gesucht: h_s, Pyramidenhöhe h, Oberfläche O

Tipp: Über den Flächeninhalt des Seitendreiecks bekommst du h_s!

h_s: A = 0,5·a·h_s → h_s = 2·16.25/5 = 6.5 cm

h (Dreieck 1): √(h_s² − (0,5a)²) = √(6.5² − 2.5²) = 6.0 cm

M: 4·0,5·5·6.5 = 65.0 cm²

O: 5² + 65.0 = 90.0 cm²

h_s = 6.5 cm | h = 6.0 cm | O = 90.0 cm²

Prüfungsniveau

Gegeben: AC = 8.48 cm (Diagonale), s = 7.5 cm (Seitenkante)

Gesucht: a, h, h_s, Mantel M, A_AHS

Tipp: AC = a·√2. AH = AC/2 (halbe Diagonale).

a: AC = a·√2 → a = 8.48/√2 = 6.0 cm

h (Dreieck 2): √(s² − (0,5·AC)²) = √(7.5² − 4.24²) = 6.19 cm

h_s (Dreieck 1): √(h² + (0,5a)²) = √(6.19² + 3.0²) = 6.88 cm

M: 4·0,5·6.0·6.88 = 82.56 cm²

A_AHS: 0,5·4.24·6.19 = 13.12 cm² (rechtwinkl. bei H)

a = 6.0 cm | h = 6.19 cm | M = 82.56 cm² | A_AHS = 13.12 cm²

Prüfungsniveau

Gegeben: G = 25 cm², h = 8 cm

Gesucht: a, AC, A_ACS, h_s, Mantel M

Tipp: G = a² → a. Dreieck ACS ist gleichschenklig.

a: √25 = 5.0 cm

AC: 5.0·√2 = 7.07 cm

s (Dreieck 2): √(8² + 3.54²) = 8.75 cm

SM₂: √(s² − (0,5·AC)²) = √(8.75² − 3.54²) = 8.0 cm

A_ACS: 0,5·7.07·8.0 = 28.28 cm²

h_s: √(8² + 2.5²) = 8.38 cm

M: 4·0,5·5.0·8.38 = 83.8 cm²

a = 5.0 cm | A_ACS = 28.28 cm² | M = 83.8 cm²

Prüfungsniveau

Gegeben: O = 225 cm², AB = 6.5 cm

Gesucht: h_s, Pyramidenhöhe h, Seitenkante s

Tipp: O − a² = M. Aus M = 2·a·h_s bekommst du h_s.

G: 6.5² = 42.25 cm²

M: O − G = 225 − 42.25 = 182.75 cm²

h_s: M/(2a) = 182.75/(2·6.5) = 14.06 cm

h (Dreieck 1): √(h_s² − (0,5a)²) = √(14.06² − 3.25²) = 13.68 cm

d: 6.5·√2 = 9.19 cm

s (Dreieck 2): √(13.68² + 4.59²) = 14.43 cm

h_s = 14.06 cm | h = 13.68 cm | s = 14.43 cm

Modul 8

Formelsammlung, Abschlussquiz & Zertifikat

Formelsammlung auf einen Blick

Körper	Grundfläche G	Volumen V	Oberfläche O
Quad. Prisma	a²	a² · h	2a² + 4ah
Dreieckprisma	0,5 · a · h_D	G · h	2G + 3ah
Sechseckprisma	6 · 0,5 · a · h₁	G · h	2G + 6ah
Trapezprisma	0,5·(a+c)·h_T	G · h	2G + u·h
Würfel	a²	a³	6a²
Quad. Pyramide	a²	(Klasse 10)	a² + 4·0,5·a·h_s

💡 Pythagoras wird immer gebraucht für…

… die Dreieckshöhe h_D im gleichseitigen Dreieck (Prisma + Sechseck).

… die Trapezhöhe h_T beim Trapez.

… die Flächen- und Raumdiagonale im Würfel.

… h_s, s und h in der Pyramide (drei Dreiecke!).

Abschlussquiz

Teste dein Wissen! Klicke auf die richtige Antwort.

Frage 1: Wie berechnet man das Volumen bei ALLEN Prismen?

V = Grundfläche · Körperhöhe

V = 2 · Grundfläche + Mantel

V = Umfang · Körperhöhe

Frage 2: Woraus besteht die Oberfläche eines Prismas?

Nur aus dem Mantel

2 × Grundfläche + Mantel

6 × Grundfläche

Frage 3: Wie berechnet man den Mantel eines Prismas?

Grundfläche × 4

Flächeninhalt × Höhe

Umfang der Grundfläche × Körperhöhe

Frage 4: Ein regelmäßiges Sechseck besteht aus…

4 gleichseitigen Dreiecken

6 gleichseitigen Dreiecken

6 rechtwinkligen Dreiecken

Frage 5: Wie viele Pythagoras-Schritte braucht man für die Raumdiagonale im Würfel?

Einen

Zwei (erst Flächendiag., dann Raumdiag.)

Drei

Frage 6: Welches Dreieck liefert h_s in der quadratischen Pyramide?

h, 0,5d, s

h, 0,5a, h_s

h_s, 0,5a, s

Frage 7: Beim gleichschenkligen Trapez: Was ist x?

x = (a − c) / 2

x = a · c / 2

x = (a + c) / 2

Frage 8: Die Oberfläche der quad. Pyramide besteht aus…

2 × Grundfläche + Mantel

1 × Grundfläche + Mantel (4 Dreiecke)

6 × a²

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