Sachrechnen

Prozentrechnung - Grundlagen
Frage 1: Ein Handy hat 32 GB Speicher. 63% sind belegt. Wie viele GB sind das?
18,24 GB
20,16 GB
22,40 GB
25,60 GB

📚 Theorie: Prozentrechnung Grundlagen

🎯 Die drei Grundbegriffe

In der Prozentrechnung gibt es drei wichtige Begriffe, die du kennen musst:

G
Grundwert
Das Ganze = 100%
z.B. 32 GB Speicher
p%
Prozentsatz
Der Anteil in %
z.B. 63%
P
Prozentwert
Der Teil vom Ganzen
z.B. 20,16 GB

🔢 Die Grundformel

Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz
P = G × p%
Wichtig: Den Prozentsatz als Dezimalzahl verwenden!
z.B. 63% = 0,63 oder 39,4% = 0,394

📊 Fall 1: Prozentwert berechnen

Gegeben: Grundwert (G) und Prozentsatz (p%)

Gesucht: Prozentwert (P)

Beispiel: 32 GB Speicher, 63% belegt → Wie viele GB?

1 Methode 1: Dreisatz

100% = 32 GB

1% = 32 ÷ 100 = 0,32 GB

63% = 0,32 × 63 = 20,16 GB

2 Methode 2: Formel (schneller!)

Formel: P = G × p%

P = 32 GB × 63%

P = 32 GB × 0,63

P = 20,16 GB

📊 Fall 2: Grundwert berechnen

Gegeben: Prozentwert (P) und Prozentsatz (p%)

Gesucht: Grundwert (G)

Beispiel: 25,24 GB sind 39,4% → Wie groß ist der Gesamtspeicher?

1 Methode 1: Dreisatz

39,4% = 25,24 GB

1% = 25,24 ÷ 39,4 = 0,64 GB

100% = 0,64 × 100 = 64 GB

2 Methode 2: Formel (schneller!)

Formel: G = P ÷ p%

G = 25,24 GB ÷ 39,4%

G = 25,24 GB ÷ 0,394

G = 64,06 GB ≈ 64 GB

📊 Fall 3: Prozentsatz berechnen

Gegeben: Grundwert (G) und Prozentwert (P)

Gesucht: Prozentsatz (p%)

Beispiel: 8 GB Speicher, 7,5 GB belegt → Wie viel Prozent?

1 Methode 1: Dreisatz

8 GB = 100%

1 GB = 100 ÷ 8 = 12,5%

7,5 GB = 12,5 × 7,5 = 93,75%

2 Methode 2: Formel (schneller!)

Formel: p% = P ÷ G

Als Dezimalzahl: 7,5 ÷ 8 = 0,9375

Umrechnung in Prozent:

Schau auf die Hundertstelstelle → 0,9375 = 93,75%

Oder: 0,9375 × 100 = 93,75%

⚠️ Wichtige Tipps!

  • Grundwert (G): Immer das Ganze = 100%
  • Prozent umrechnen: 63% = 63/100 = 0,63
  • Dreisatz: Über 100% → 1% → gewünschter %
  • Formel: Schneller, aber Prozent als Dezimalzahl!
  • Probe: G × p% sollte P ergeben

💪 Übungsaufgaben

Aufgabe 1: Prozentwert berechnen

Ein Buch hat 240 Seiten. Du hast 35% gelesen. Wie viele Seiten sind das?

Lösung anzeigen

Gegeben: G = 240 Seiten, p% = 35%

Gesucht: Prozentwert p

Dreisatz:

100% = 240 → 1% = 2,4 → 35% = 84 Seiten

Formel:

P = 240 × 0,35 = 84 Seiten

Aufgabe 2: Grundwert berechnen

18€ sind 25% eines Preises. Wie hoch ist der Gesamtpreis?

Lösung anzeigen

Gegeben: P = 18€, p% = 25%

Gesucht: Grundwert G

Dreisatz:

25% = 18€ → 1% = 0,72€ → 100% = 72€

Formel:

G = 18€ ÷ 0,25 = 72€

Aufgabe 3: Prozentsatz berechnen

Von 50 Schülern haben 42 bestanden. Wie viel Prozent sind das?

Lösung anzeigen

Gegeben: G = 50 Schüler, P = 42 Schüler

Gesucht: Prozentsatz p%

Dreisatz:

50 = 100% → 1 = 2% → 42 = 84%

Formel:

42 ÷ 50 = 0,84 = 84%

Aufgabe 4: Rabatt berechnen

Ein Artikel kostet 150€. Es gibt 20% Rabatt. Wie viel spart man?

Lösung anzeigen

Gegeben: G = 150€, p% = 20%

Gesucht: Prozentwert P (Ersparnis)

Formel:

P = 150€ × 0,20 = 30€

Neuer Preis: 150€ - 30€ = 120€

Aufgabe 5: Mehrwertsteuer

Ein Produkt kostet netto 85€. Mit 19% MwSt - wie viel ist die MwSt und was ist der Bruttopreis?

Lösung anzeigen

Gegeben: G = 85€ (netto), p% = 19%

MwSt berechnen:

P = 85€ × 0,19 = 16,15€

Bruttopreis:

85€ + 16,15€ = 101,15€

🧮 Interaktiver Prozentrechner

💡 Beispiele aus dem Video

  • Prozentwert: 32 GB, 63% → 20,16 GB
  • Grundwert: 25,24 GB sind 39,4% → 64 GB
  • Prozentsatz: 8 GB, davon 7,5 GB → 93,75%