Sachrechnen

Vermehrter & verminderter Grundwert - Endwert
Frage 1: Ein Fahrrad kostet 400€. Der Preis wird um 25% reduziert. Wie viel kostet das Fahrrad jetzt?
100€
275€
300€
325€

📚 Theorie: Vermehrter und verminderter Grundwert

🔢 Grundformel mit Wachstumsfaktor

Neuer Wert = Grundwert × Wachstumsfaktor (q)
Der Wachstumsfaktor q beschreibt die prozentuale Veränderung in Dezimalform

📈 Vermehrter Grundwert (Erhöhung)

q = 1 + (p / 100)

Beispiel: Preiserhöhung um 15%

  • p = 15%
  • q = 1 + 0,15 = 1,15
  • Alter Preis: 200€
  • Neuer Preis: 200€ × 1,15 = 230€

📉 Verminderter Grundwert (Reduzierung)

q = 1 - (p / 100)

Beispiel: Rabatt von 20%

  • p = 20%
  • q = 1 - 0,20 = 0,80
  • Alter Preis: 150€
  • Neuer Preis: 150€ × 0,80 = 120€

🔄 Mehrfache Veränderungen

Bei mehreren aufeinanderfolgenden Änderungen werden die Wachstumsfaktoren multipliziert:

Endwert = Grundwert × q₁ × q₂ × q₃ × ...

Beispiel: Erst +10%, dann -15%

  • q₁ = 1,10 (für +10%)
  • q₂ = 0,85 (für -15%)
  • Gesamtfaktor: 1,10 × 0,85 = 0,935
  • Bei 200€: 200€ × 0,935 = 187€

⚠️ Wichtige Hinweise

  • Vorsicht: +20% und dann -20% führt NICHT zum Ausgangswert zurück!
  • Die Reihenfolge bei Erhöhung und Senkung spielt keine Rolle (Kommutativgesetz)
  • Der Wachstumsfaktor ist immer positiv (q > 0)
  • Bei Erhöhung: q > 1
  • Bei Senkung: 0 < q < 1

💪 Übungsaufgaben

Aufgabe 1: Smartphone-Rabatt

Ein Smartphone kostet 599€. Es gibt 12% Rabatt. Wie viel kostet es jetzt?

Lösung anzeigen

Schritt 1: Wachstumsfaktor berechnen: q = 1 - 0,12 = 0,88

Schritt 2: Neuer Preis = 599€ × 0,88 = 527,12€

Aufgabe 2: Kleidung im Sale

Ein Kleidungsstück kostet 180€. Im Sale gibt es 40% Rabatt. Wie viel kostet es?

Lösung anzeigen

Schritt 1: Wachstumsfaktor q = 1 - 0,40 = 0,60

Schritt 2: Verkaufspreis = 180€ × 0,60 = 108€

Aufgabe 3: Preiserhöhung

Der Benzinpreis steigt um 8%. Er lag vorher bei 1,45€ pro Liter. Wie hoch ist der neue Preis?

Lösung anzeigen

Schritt 1: Wachstumsfaktor q = 1 + 0,08 = 1,08

Schritt 2: Neuer Preis = 1,45€ × 1,08 = 1,566€ ≈ 1,57€

Aufgabe 4: Doppelter Rabatt

Ein Artikel kostet 200€. Erst gibt es 20% Rabatt, dann nochmals 10% auf den bereits reduzierten Preis. Wie viel kostet der Artikel am Ende?

Lösung anzeigen

Schritt 1: Nach 20% Rabatt: 200€ × 0,80 = 160€

Schritt 2: Nach weiterem 10% Rabatt: 160€ × 0,90 = 144€

Alternative: 200€ × 0,80 × 0,90 = 144€

🧮 Interaktiver Rechner